上海復(fù)旦大學(xué) 數(shù)學(xué)家楊樂(lè)：博士論文怎么做

 

近日，中國(guó)科學(xué)院院士、數(shù)學(xué)家楊樂(lè)在參加中國(guó)科學(xué)院數(shù)學(xué)與系統(tǒng)科學(xué)研究院、中國(guó)科學(xué)院研究生院數(shù)學(xué)院共同舉行的2008年度研究生工作會(huì)議上，以自己做研究生和作研究的經(jīng)歷，講述了博士生訓(xùn)練的要義和目的。他說(shuō)：“做數(shù)學(xué)的博士論文，題目應(yīng)適當(dāng)‘寬大’一些，討論的范圍太狹窄，就難以成為一篇好的學(xué)位論文。導(dǎo)師心中最常有的是兩類問(wèn)題，一類是所在領(lǐng)域的著名難題，另一類則是導(dǎo)師胸有成竹的問(wèn)題，即導(dǎo)師完全知道該問(wèn)題如何做，只是由于意義不大等原因而未撰文。應(yīng)該說(shuō)，這兩類問(wèn)題都說(shuō)不上是研究生論文的好選題。”

楊樂(lè)認(rèn)為，博士生階段有兩項(xiàng)任務(wù)，一是要打下較廣博的基礎(chǔ)，二是在導(dǎo)師指導(dǎo)下，受到一次完整的研究工作訓(xùn)練，做出合格的學(xué)位論文。但第二項(xiàng)比第一項(xiàng)更重要，更能直接反映出研究水平的高低。一項(xiàng)研究工作的全過(guò)程訓(xùn)練，包括確定課題、閱讀文獻(xiàn)、攻克難關(guān)、擴(kuò)大戰(zhàn)果、撰寫論文這樣一個(gè)完整過(guò)程。“等拿到博士學(xué)位后，就要走上獨(dú)立研究的道路，這時(shí)就沒(méi)人帶你了。”楊樂(lè)說(shuō)。

做博士論文首先涉及選題問(wèn)題。楊樂(lè)強(qiáng)調(diào)，選題要有較高的起點(diǎn)，要挑選研究領(lǐng)域中具有重要意義的問(wèn)題。首先，應(yīng)選一個(gè)較大的領(lǐng)域或方向，這可根據(jù)該學(xué)科的國(guó)際潮流與趨勢(shì)、自己的興趣以及指導(dǎo)教師的特長(zhǎng)等因素來(lái)確定。學(xué)位論文的題目要“寬大”一些，討論的范圍太狹窄，就難以成為一篇好的學(xué)位論文。 

楊樂(lè)認(rèn)為，讀博士是學(xué)習(xí)作研究的開(kāi)始，而且有一定的時(shí)間限制，像哥德巴赫猜想這樣的世界著名難題就不適合做博士論文。 

對(duì)于有的老師會(huì)給研究生一個(gè)比較專門或狹窄的問(wèn)題的做法，楊樂(lè)認(rèn)為，就一般情況而言，這種做法不夠妥當(dāng)。這會(huì)使他們的注意力一開(kāi)始就集中到這個(gè)狹窄的方面，而對(duì)整個(gè)研究領(lǐng)域的基礎(chǔ)打得不夠，眼界也會(huì)受到限制。

應(yīng)該怎么選擇博士論文的題目呢？“我覺(jué)得有這樣幾個(gè)因素，一是濃厚的興趣。二是了解國(guó)際上的潮流和動(dòng)態(tài)。所確定的方向應(yīng)該有長(zhǎng)久的生命力，或者最好是國(guó)際上剛剛有些苗頭或剛興起的，這樣會(huì)有較長(zhǎng)遠(yuǎn)的發(fā)展?jié)摿?。第三，也要看所在機(jī)構(gòu)的指導(dǎo)力量，在這個(gè)方面是否有基礎(chǔ)。”

過(guò)去，教育部曾規(guī)定，博士論文要超過(guò)100頁(yè)。楊樂(lè)說(shuō)，作這樣的篇幅規(guī)定也許不一定適合，但它的道理是博士論文并非全部都是創(chuàng)造性的成果，其中有相當(dāng)篇幅是對(duì)選題所在領(lǐng)域或方向的一個(gè)總結(jié)。相關(guān)文獻(xiàn)要讀得很透，消化后再用自己的觀點(diǎn)和語(yǔ)言將這方面的工作作一個(gè)很好的總結(jié)；同時(shí)，博士論文應(yīng)該包括創(chuàng)新成果。因此，博士論文并不完全等同于寫一篇研究論文。

楊樂(lè)建議，在確定了一個(gè)較大的研究領(lǐng)域和方向后，不要急于確定所要研究的問(wèn)題，而是應(yīng)刻苦研讀文獻(xiàn)，這是研究工作中十分重要的一環(huán)。對(duì)一些歷史較長(zhǎng)、較成熟的學(xué)科來(lái)說(shuō)，往往有這方面的專著，有的甚至不止一本，這時(shí)就有許多取舍，要閱讀該領(lǐng)域中的經(jīng)典專著。 

據(jù)楊樂(lè)回憶，他和張廣厚1962年從北京大學(xué)數(shù)學(xué)系畢業(yè)后，考入中國(guó)科學(xué)院數(shù)學(xué)研究所讀研究生，師從數(shù)學(xué)家熊慶來(lái)，從事函數(shù)值分布論的研究。該領(lǐng)域的研究歷史相當(dāng)悠久，專著很多，有些專著甚至多達(dá)六七百頁(yè)。 

當(dāng)時(shí)，熊慶來(lái)先生年紀(jì)已經(jīng)很大了，他對(duì)楊樂(lè)和張廣厚說(shuō)：“我年事已高，不能對(duì)你們提供太多的具體幫助，但老馬識(shí)途。”比如，剛開(kāi)始時(shí)，他就具體指導(dǎo)他們看一本只有100余頁(yè)的函數(shù)值分布論的書，作者是現(xiàn)代函數(shù)值分布論的創(chuàng)始人Ｒ．奈望林納。雖然只有100多頁(yè)，但讀完后就可以把函數(shù)值分布理論的要領(lǐng)完全掌握了。 

楊樂(lè)感慨地說(shuō)，有些六七百多頁(yè)的精裝書，看起來(lái)內(nèi)容很豐富，其實(shí)并沒(méi)有抓住函數(shù)值分布最重要的東西，而是不斷地在外部兜圈子。 

除了經(jīng)典著作，楊樂(lè)建議閱讀基本文獻(xiàn)，因?yàn)楸M管它們可能是距現(xiàn)在二三十年前的事了，但常常包括了該領(lǐng)域解決問(wèn)題的一些原始思想和方法，對(duì)現(xiàn)在的發(fā)展依然有相當(dāng)?shù)挠绊?。同時(shí)，還要閱讀最新文獻(xiàn)，“要不然花了很多功夫去做得成果后，發(fā)現(xiàn)原來(lái)三年前別人已經(jīng)發(fā)表了相同的工作，這就很可惜”。 

楊樂(lè)強(qiáng)調(diào)，要帶著研究的性質(zhì)來(lái)閱讀重要文獻(xiàn)，不單是知道論文一步步的推理，而且要反復(fù)分析、揣摩、鉆研論文的精神實(shí)質(zhì)，提煉出作者解決這些問(wèn)題時(shí)的原始思想。 

“現(xiàn)在，經(jīng)常會(huì)有些水平不太高的論文，主要問(wèn)題是作者對(duì)人家所做的工作鉆研得不夠深，沒(méi)有掌握問(wèn)題的實(shí)質(zhì)，而只是在形式上看懂了別人的東西，于是，在某些地方算得更細(xì)一些，或者在已有的框架中再做得稍微廣一點(diǎn)。這樣的工作不是完全沒(méi)有意義，但基本上是在人家的框架中轉(zhuǎn)，缺少自己的創(chuàng)新。” 

楊樂(lè)認(rèn)為，一般來(lái)講，在非常認(rèn)真地閱讀了文獻(xiàn)后，應(yīng)該對(duì)這個(gè)領(lǐng)域的發(fā)展、主要成果、解決問(wèn)題的主要思路和方法等，有了比較好的把握，這時(shí)，就可以在這個(gè)方面提出一些問(wèn)題，而且試圖解決它。 

不過(guò)，他也提醒，但凡想解決比較有意義的問(wèn)題，過(guò)程都不可能一帆風(fēng)順。對(duì)一位研究人員來(lái)說(shuō)，最重要的是能夠在曲折面前堅(jiān)持不懈。這種不斷克服困難、苦思冥想的過(guò)程，很像王國(guó)維提出的做學(xué)問(wèn)的三種境界。

第一境界是“昨夜西風(fēng)凋碧樹(shù)，獨(dú)上高樓，望盡天涯路”。數(shù)學(xué)研究做深入后，學(xué)者人數(shù)就不多了，有時(shí)好像是一個(gè)人在攀登，可能很孤獨(dú)，但必須耐得住寂寞，不斷往上攀登，站得高，望盡天涯路。

第二境界是“衣帶漸寬終不悔，為伊消得人憔悴”。主要是攻關(guān)，作研究時(shí)遇到難關(guān)，要不斷地思考，可能到了晚上想出一種辦法，繼續(xù)往前，但到深夜1點(diǎn)時(shí)又走不通了，只得睡下；清晨5點(diǎn)醒來(lái)，腦子還在想這個(gè)問(wèn)題；起床接著做，早餐和午餐也食而不知其味，這種情況可能持續(xù)一些時(shí)日。

第三境界，“夢(mèng)里尋他千百度，驀然回首，那人卻在燈火闌珊處”。為了一個(gè)問(wèn)題朝思暮想了幾個(gè)星期，用盡各種辦法都不行，但最后用了一個(gè)看起來(lái)是偶然的機(jī)會(huì)或辦法，卻發(fā)現(xiàn)答案就在燈火下面，清清楚楚。

楊樂(lè)強(qiáng)調(diào)，在研讀文獻(xiàn)、刻苦攻關(guān)、取得有相當(dāng)意義的成果后，還要想方設(shè)法擴(kuò)大戰(zhàn)果，“比如說(shuō)，在克服這個(gè)困難時(shí)想來(lái)的辦法是否可以用于處理其他問(wèn)題，或者用這個(gè)方法得出的成果是不是有其他應(yīng)用？” 

他談到了自己和張廣厚的合作研究。

“我和張廣厚在研究生即將畢業(yè)時(shí)，‘文革’開(kāi)始了，我們被分配到部隊(duì)農(nóng)場(chǎng)勞動(dòng)。1972年左右，雖然‘文革’還沒(méi)有結(jié)束，但科學(xué)院還比較幸運(yùn)，可以作一些研究了。這時(shí)，國(guó)內(nèi)的研究長(zhǎng)期停頓，所以，我們首先看這個(gè)領(lǐng)域國(guó)際上有哪些進(jìn)展。我們很認(rèn)真地閱讀了文獻(xiàn)，刻苦攻關(guān)，做出一些不錯(cuò)的工作，把函數(shù)值分布理論的一個(gè)著名結(jié)果的適用范圍擴(kuò)大了許多，這是一篇相當(dāng)好的文章。但如果我們的工作就停留在那個(gè)地方，就很可惜了。” 

“實(shí)際上過(guò)了不久，我們發(fā)現(xiàn)如果將這篇文章中所得到的方法從不同角度思考，可以得到更有價(jià)值的東西，而且創(chuàng)新性更強(qiáng)。這樣，我們就發(fā)表了第二篇論文。第一篇論文不錯(cuò)，但成果不是那么突出，因?yàn)橐?guī)律已經(jīng)有了，我們只是將它的適用范圍擴(kuò)大得比較多；但我們的第二個(gè)成果就突出得多，因?yàn)檎瘮?shù)與亞函數(shù)模分布的基本概念虧值和輻角分布論的基本概念波萊爾方向雖然以往都有大量研究，然而，人們以為它們完全不同，二者沒(méi)有任何聯(lián)系，我們的結(jié)果揭示了虧值與波萊爾方向之間存在深刻的關(guān)聯(lián)，這就是我們的研究特色。論文在1975年發(fā)表后，獲得了國(guó)際同行的高度評(píng)價(jià)。” 

不要輕視論文撰寫 

楊樂(lè)告誡博士生們，“不要輕視撰寫論文這一環(huán)節(jié)。” 

“同學(xué)們也許會(huì)認(rèn)為，成果有了，草稿也寫好了，寫論文不是輕而易舉嗎？其實(shí)不是這樣。”他解釋說(shuō)，論文推理如何更為嚴(yán)謹(jǐn)、如何做到表達(dá)與敘述清晰易懂、形式更加美好等，這也是十分重要的。他自己在上世紀(jì)60年代做研究生時(shí)，曾在《中國(guó)科學(xué)》等期刊上發(fā)表了5篇論文，每篇論文從初稿到投稿發(fā)表，至少要改寫三遍，最后常常改寫得面目全非，但確實(shí)有了更好的表達(dá)形式。 

要獲得好的表達(dá)形式，撰寫論文的功夫非常重要。楊樂(lè)回憶說(shuō)：“20世紀(jì)70年代初，我和張廣厚一起做論文，我們不斷地相互討論，但因?yàn)樗?dāng)時(shí)有視網(wǎng)膜炎，所以撰寫論文的工作是由我做的。應(yīng)該說(shuō)他對(duì)整個(gè)工作都很清楚，但等我撰寫完論文時(shí)，他開(kāi)玩笑說(shuō)，‘這篇文章我都看不懂了，’意思是說(shuō)，撰寫論文很有講究。”

楊樂(lè)最后表示，研究工作的特點(diǎn)在于創(chuàng)新，因而沒(méi)有固定的途徑與方法，即“法無(wú)定法”。因此，他的意見(jiàn)“僅供參考”。